问题2123--插入排序

2123: 插入排序

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题目描述

【题目描述】
插入排序是一种非常常见且简单的排序算法。小 Z 是一名大一的新生,今天 H 老师刚刚在上课的时候讲了插入排序算法。
假设比较两个元素的时间为 O(1),则插入排序可以以 O(n2) 的时间复杂度完成长度为 n 的数组的排序。不妨假设这 n 个数字分别存储在 a1, a2, · · · , an 之中,则如下伪代码给出了插入排序算法的一种最简单的实现方式:
这下面是 C/C++ 的示范代码

这下面是 Pascal 的示范代码

为了帮助小 Z 更好的理解插入排序,小 Z 的老师 H 老师留下了这么一道家庭作业:
H 老师给了一个长度为 n 的数组 a,数组下标从 1 开始,并且数组中的所有元素均为非负整数。小 Z 需要支持在数组 a 上的 Q 次操作,操作共两种,参数分别如下:
1 x v : 这是第一种操作,会将 a 的第 x 个元素,也就是 ax 的值,修改为 v。保证1 ≤ x ≤ n, 1 ≤ v ≤ 10^9。 .注 .意 .这 .种 .操 .作 .会 .改 .变 .数 .组 .的 .元 .素, .修 .改 .得 .到 .的 .数 .组 .会 .被 .保 .留,.也 .会 .影 .响 .后 .续 .的 .操 .作。
2 x : 这是第二种操作,假设 H 老师按照 .上 .面 .的 .伪 .代 .码对 a 数组进行排序,你需要告诉 H 老师原来 a 的第 x 个元素,也就是 ax,在排序后的新数组所处的位置。保证
1 ≤ x ≤ n。 .注 .意 .这 .种 .操 .作 .不 .会 .改 .变 .数 .组 .的 .元 .素, .排 .序 .后 .的 .数 .组 .不 .会 .被 .保 .留, .也 .不 .会 .影 .响.后 .续 .的 .操 .作。
H 老师不喜欢过多的修改,所以他保证类型 1 的操作次数不超过 5000。
小 Z 没有学过计算机竞赛,因此小 Z 并不会做这道题。他找到了你来帮助他解决
这个问题。

输入

从文件 sort.in 中读入数据。
输入的第一行包含两个正整数 n, Q,表示数组长度和操作次数。保证 1 ≤ n ≤8, 000, 1 ≤ Q ≤ 2 × 10^5。
输入的第二行包含 n 个空格分隔的非负整数,其中第 i 个非负整数表示 ai。保证1 ≤ ai ≤ 10^9。
接下来 Q 行,每行 2 ∼ 3 个正整数,表示一次操作,操作格式见题目描述。

输出

输出到文件 sort.out 中。
对于每一次类型为 2 的询问,输出一行一个正整数表示答案。

样例输入 Copy

3 4
3 2 1
2 3
1 3 2
2 2
2 3

样例输出 Copy

1
1
2

提示

【样例 1 解释】
在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序结束后所处的位置分别是 3, 2, 1。 在修改操作之前,假设 H 老师进行了一次插入排序,则原序列的三个元素在排序
结束后所处的位置分别是 3, 1, 2。
注意虽然此时 a2 = a3,但是我们 .不 .能 .将 .其 .视 .为 .相 .同 .的 .元 .素。
【数据范围】
对于所有测试数据,满足 1 ≤ n ≤ 8, 000, 1 ≤ Q ≤ 2×10^5, 1 ≤ x ≤ n, 1 ≤ v, ai ≤ 10^9。
对于所有测试数据,保证在所有 Q 次操作中,至多有 5000 次操作属于类型一。
各测试点的附加限制及分值如下表所示。


来源/分类